Mixed regularization methods for the Cauchy problems of the Helmholtz equation
Mixed regularization methods for the Cauchy problems of the Helmholtz equation
دوره 3، شماره 8، بهار 99، صفحه 28-43
نویسندگان : حجت اله شکری کاوه *

چکیده :
در این مقاله، جواب حاصل از روشهای عددی نظیر جداسازی متغیرها و روش گالرکین طیفی برای مسئله کوشی معادله هلم هولتز به وسیله دو روش منظم سازی با فیلترهای ترکیبی خوش وضع می گردد. برای مقایسه دو فیلتر نمایی ابتدا روش قطع طیفی روی بخشی از دامنه طیف پیاده سازی می شود سپس برای کاهش خطای حاصل از قطع تقریب مورد نظر هر یک از این دو فیلتر نمایی روی بخش دیگر طیف به کار گرفته میشود و روش هایی از مرتبه بهینه به دست می آید. با استفاده از توزیع های آماری به عنوان فیلتر توزیع مقادیر ویژه را تغییر می دهیم و به نرمال سازی مقادیر ویژه می پردازیم با استفاده از این روش ترکیبی سرعت همگرایی تقریب به طور چشمگیری افزایش می یابد، سپس کران خطا برای هریک از این دو روش ارائه می شود. استفاده از فیلترهای ترکیبی قطع-نمایی یا قطع-تیخونوف بسیار موثر است. و در نهایت با چند مثال و نتایج عددی میزان کارایی دو روش ذکر شده نشان داده خواهد شد.

واژگان کلیدی :
مسائل بدوضع، منظم‌سازی، معادله هلم هملتز، مسئله کوشی، تابع فیلتر ترکیبی