فرض می کنیم R یک حلقه جابجایی و Z=Z(R) مجموعه همه مقسوم علیه های صفر نابدیهی آن باشد. فرض کنید G یک گراف و LG گراف خطی و conG گراف همسایگی مشترک آن باشند. گراف مقسوم علیه صفر از حلقه R ، گرافی است که رئوس آن عناصر Z و دو راس متمایز Z x y به هم متصل اند اگر و فقط اگر xy=0. در این صورت این گراف را با نشان می دهیم. مجموعه را رئوس گراف و |Z| را مرتبه گراف و مجموعه Z را یالهای گراف و |E| را اندازه گراف گویند. در این مقاله گراف مقسوم علیه صفر از حلقه و همچنین گراف خطی و گراف همسایگی مشترک آن را مورد مطالعه قرار می دهیم و قضایای در این مقاله به اثبات می رسانیم که باکمک ان می توان همسایگی و درجه رئوس گراف خطی و گراف همسایگی مشترک انرا مشخص کنیم و ارتباط ان با گراف مقسوم علیه صفر را مورد بررسی قرار می دهیم.

حلقه های جابجایی مقسوم علیه صفر گراف مقسوم علیه صفر گراف خطی گراف همسایگی مشترک.